Question

已知實(shí)數(shù)x，y∈（0，），且tanx=3tany，則x-y的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先用兩角差的正切公式和條件，求出tan（x-y）的表達(dá)式，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x-y）的最大值，再已知的條件求出x-y的范圍從而得到結(jié)果．
解答：解：∵x，y∈（0，），∴tanx=3tany＞0，
∴tan（x-y）===，
∵≥2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即tany=，
∴tan（x-y）=≤，即tan（x-y）的最大值為，
∵x，y∈（0，），∴-＜x-y＜，則x-y最大值為，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正切函數(shù)，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．