Question

5．以下四個式子中，正確的有2個
①1+2cos20°=4cos20°cos40°；
②cos40°+$\sqrt{3}$sin40°=2cos20°；
③$\frac{1-tan40°}{1+tan40°}$=tan20°；
④$\frac{sin40°}{1+cos40°}$=$\frac{1}{tan70°}$．

Answer 1

分析 利用積化和差是化簡①判斷正誤；通過兩角和的正弦函數(shù)化簡判斷②的正誤；利用兩角差的正切函數(shù)判斷③的正誤．利用

解答 解：①∵4cos20°cos40°=2（cos60°+cos20°）=1+2cos20°；∴①正確；
②cos40°+$\sqrt{3}$sin40°=2（$\frac{1}{2}$cos40°+$\frac{\sqrt{3}}{2}sin40°$）=2sin（30°+40°）=2sin70°=2cos20°；∴②正確；
③$\frac{1-tan40°}{1+tan40°}$=$\frac{tan45°-tan40°}{1+tan40°tan45°}$=tan5°≠tan20°；∴③不正確；
④$\frac{sin40°}{1+cos40°}$=$\frac{2sin20°cos20°}{1+2{cos}^{2}20°-1}$=tan20°≠$\frac{1}{tan70°}$．∴④不正確；
故答案為：2．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，命題的真假的判斷，考查計算能力．