Question

8．設k∈Z，函數(shù)y=sin （$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）cos （$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）的單調增區(qū)間為（　�。�

• A． [（k+$\frac{1}{2}$）π，（k+1）π]
• B． [（2k+1）π，2（k+1）π]
• C． [kπ，（k+$\frac{1}{2}$）π]
• D． [2kπ，（2k+1）π]

Answer 1

分析 利用二倍角的正弦公式、誘導公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調性，得出結論．

解答 解：∵函數(shù)y=sin （$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）cos （$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{2}$cosx，
它的增區(qū)間，即y=cosx的增區(qū)間，為[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，
故選：B．

點評 本題主要考查二倍角的正弦公式、誘導公式的應用，余弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎題．