Question

10．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a（x-1）+1，x＜-1}\\{{a}^{-x}，x≥-1}\end{array}\right.$（a＞0，且a≠1）R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{3}$）
• B． （$\frac{1}{3}$，1）
• C． （0，$\frac{1}{3}$]
• D． [$\frac{1}{3}$，1）

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵a＞0，∴當(dāng)x＜-1時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∵函數(shù)在R上的單調(diào)函數(shù)，
∴函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，
則當(dāng)x≥-1時，f（x）=（$\frac{1}{a}$）^x，為增函數(shù)，
則$\frac{1}{a}$＞1，即0＜a＜1，
同時a≥-2a+1，
即3a≥1，
即a≥$\frac{1}{3}$，
綜上$\frac{1}{3}$≤a＜1，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．