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【題目】已知函數(shù)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍.

（2）求的極大值與極小值之和的取值范圍.

（3）若，則是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，說明理由.

【答案】（1）（2）（3）沒有最小值.見解析

【解析】

（1）先求得函數(shù)的定義域和導函數(shù)，結合一元二次方程根的分布求得的取值范圍.

（2）根據(jù)（1）求得，求得的表達式，并利用導數(shù)求得這個表達式的取值范圍.

（3）由（2）假設，，則，求得的表達式，并利用導數(shù)研究這個表達式的單調(diào)性，由此判斷出這個表達式?jīng)]有最小值，也即沒有最小值.

（1）定義域為，.

因為有兩個不同的極值點，且，

所以有兩個不同的正根，，解得.

（2）因為，不妨設，所以，，

所以

.

令，則，

所以在上單調(diào)遞增，所以，

即的極大值與極小值之和的取值范圍是.

（3）由（2）知.因為，

所以，

所以.

因為，所以

.

令，則，

所以在上單調(diào)遞減，無最小值，

故沒有最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三年級有男生人，編號為，，…，；女生人，編號為，，…，．為了解學生的學習狀態(tài)，按編號采用系統(tǒng)抽樣的方法從這名學生中抽取人進行問卷調(diào)查，第一組抽到的號碼為，現(xiàn)從這名學生中隨機抽取人進行座談，則這人中既有男生又有女生的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學家哈代說過：“數(shù)學家的造型，同畫家和詩人一樣，也應當是美麗的”；古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美；我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則等于（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象與x軸相切，求實數(shù)a的值；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點，為該橢圓的一條垂直于軸的動弦，直線與軸交于點，直線與直線的交點為.

（1）證明：點恒在橢圓上.

（2）設直線與橢圓只有一個公共點，直線與直線相交于點，在平面內(nèi)是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】響應“文化強國建設”號召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計顯示，男士喜歡閱讀古典文學的有64人，不喜歡的有56人；女士喜歡閱讀古典文學的有36人，不喜歡的有44人.

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關系？

（2）為引導市民積極參與閱讀，有關部門牽頭舉辦市讀書交流會，從這200人中篩選出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學.現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會，記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

附：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構成等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）估計這名參賽選手的平均成績；

（3）根據(jù)已有的經(jīng)驗，參加競賽選拔賽的選手能夠進入正式競賽比賽的概率為，假設每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨立，現(xiàn)有名選手進入競賽選拔賽，記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛．某有聲書公司為了解用戶使用情況，隨機選取了名用戶，統(tǒng)計出年齡分布和用戶付費金額（金額為整數(shù)）情況如下圖．

有聲書公司將付費高于元的用戶定義為“愛付費用戶”，將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”．已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費用戶”．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否有的把握認為用戶“愛付費”與其為“年輕用戶”有關？

愛付費用戶

不愛付費用戶

合計

年輕用戶

非年輕用戶

合計

（2）若公司采用分層抽樣方法從“愛付費用戶”中隨機選取人，再從這人中隨機抽取人進行訪談，求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率．

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，對每一個正整數(shù)，該數(shù)列前項的最大值記為，第項之后各項的最小值記為，記．

（1）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的通項公式；

（2）證明：“數(shù)列單調(diào)遞增”是“”的充要條件；

（3）若對任意恒成立，證明：數(shù)列的通項公式為．

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