Question

當(dāng)x＞－1時，求f(x)=的值域.

Answer 1

解：∵x＞－1，∴x+1＞0.

∴f(x)=－5≥2－5=2－5，

當(dāng)且僅當(dāng)(x+1)²=5，即x=－1時取“=”.

∴f(x)的值域為［2－5，+∞).

點評：在應(yīng)用均值定理求最值時，要把握定理成立的三個條件，就是“一正(各項都是正數(shù))，二定(積或和是定值)，三相等(等號能否成立)”.求最值時，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤，導(dǎo)致解題的失敗.如：本題已知中將x＞－1分別改為x＞4或x≠－1，其函數(shù)的值域就分別變成了(1，+∞)及(－∞，5－2］∪［2－5，+∞)啦.

本題使用的方法是拆項分離常數(shù)法，它把一個分式函數(shù)拆成一個整式和一個分式及常數(shù)的和，而利用分離常數(shù)法對函數(shù)式進(jìn)行變形，是求最值的重要辦法.