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給定兩個數(shù)列，滿足，， .證明對于任意的自然數(shù)n，都存在自然數(shù)，使得.

 

【答案】

【解析】

試題分析：先由得到數(shù)列為等比數(shù)列，再求出；由得到，通過比較得到結(jié)果。

解：由已知得到：

為等比數(shù)列，首項為2，公比為2，

所以.

又由已知，

由，

所以取即可.

考點(diǎn)：等比數(shù)列

點(diǎn)評：要求出一般數(shù)列的通項公式，常通過轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列來得到。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鹽城二模）設(shè)Sn是各項均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和，給出如下兩個命題上：命題p：{an}是等差數(shù)列；命題q：等式
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
kn+b
a1an+1
對任意n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常數(shù)．
（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；
（2）對于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請說明理由；
（3）若p為真命題，對于給定的正整數(shù)n（n＞1）和正數(shù)M，數(shù)列{an}滿足條件
a
2
1
+
a
2
n+1
≤M，試求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）設(shè)奇函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
1
2
．
（1）求f(
1
2
)和f(
k
n
)+f(
n-k
n
)(k=0，1，2，…，n)的值；
（2）數(shù)列{an}滿足：an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)-f(
1
2
)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
（3）設(shè)m與k為兩個給定的不同的正整數(shù)，{an}是滿足（2）中條件的數(shù)列，
證明：
s
n=1
|
(m+1)nan+1
-
(kn+n+k+1)an
|＜(
s+1
2
)2|
m
-
k
|（s=1，2，…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣東省廣州六校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)奇函數(shù)對任意都有
求和的值；
數(shù)列滿足：=+，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
設(shè)與為兩個給定的不同的正整數(shù)，是滿足（2）中條件的數(shù)列，
證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇蘇州高級中學(xué)高三12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是各項均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項和，給出如下兩個命題上：

命題：是等差數(shù)列；命題：等式對任意（）恒成立，其中是常數(shù)。

⑴若是的充分條件，求的值；

⑵對于⑴中的與，問是否為的必要條件，請說明理由；

⑶若為真命題，對于給定的正整數(shù)（）和正數(shù)M，數(shù)列滿足條件，試求的最大值。

 

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