Question

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞2}，
（1）求a；
（2）解不等式ax²-（ac+2）x+2c＜0．

Answer 1

分析：（1）求根據(jù)不等式的解集和二次方程根之間的關(guān)系求a；
（2）利用不等式的解法解不等式即可．

解答：解：（1）∵不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞2}，
∴x=1或x=2是方程ax²-3x+2=0的兩個(gè)根，且a＞0，
由根與系數(shù)之間的關(guān)系得

1+2= 3 a 1×2= 2 a

，解得a=1．
（2）由（1）知a=1，
∴不等式ax²-（ac+2）x+2c＜0．等價(jià)為x²-（c+2）x+2c＜0．
即（x-2）（x-c）＜0，
①當(dāng)c＞2時(shí)，不等式的解為2＜x＜c，即不等式的解集為{x|2＜x＜c}，
②當(dāng)c＜2時(shí)，不等式的解為c＜x＜2，即不等式的解集為{x|c＜x＜2}，
③當(dāng)c=2時(shí)，不等式無解，即不等式的解集為∅，
綜上：當(dāng)c＞2時(shí)，不等式的解集為{x|2＜x＜c}，
當(dāng)c＜2時(shí)，不等式的解集為{x|c＜x＜2}，
當(dāng)c=2時(shí)，不等式的解集為∅．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系，要求熟練掌握一元二次不等式的解法，要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．