Question

正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，二面角A—BD₁—B₁的大小為_____________.

Answer 1

答案：120°  如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，則A（a,a,0），B（a,0,0），D₁（0,a,a），B₁（a,0,a），

∴=（0，a，0），=（-a,a,a），=（0，0，a），

設(shè)平面ABD₁的法向量為n=(x,y,z),

則n·=(x,y,z)·(0,a,0)=ay=0,

n·=(x,y,z)·(-a,a,a)

=-ax+ay+az=0,

∵a≠0,∴y=0,x=z,

令x=z=1,則n=(1,0,1),

同理平面B₁BD₁的法向量

m=(-1,-1,0),

cos(n,m)==,

而二面角A-BD₁-B₁為鈍角，故為120°.