【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）設(shè)
，當(dāng)
時，對任意
，存在
，使
，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)見解析.
(2)
.
【解析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)
的根，求解
或
的解集，寫出單調(diào)區(qū)間。
（2）當(dāng)
時，求出
的最小值，存在
，使
的最小值，
再分離變量構(gòu)建函數(shù)
，解
。
詳解：（1）的定義域為
，
又
，
令
，得
或
.
當(dāng)
，則
，由
得
，由
得
，
函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
當(dāng)
，則
，由得
，
由得
或，
函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在
和上單調(diào)遞增.
當(dāng)
，則
，可得
，
此時函數(shù)在上單調(diào)遞增.
當(dāng)
時，則
，由得
，
由得或
，
函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在和
上單調(diào)遞增.
（2）當(dāng)時，由（1）得函數(shù)在
上單調(diào)遞減，
在和
上單調(diào)遞增，
從而在
上的最小值為
.
對任意
，存在，使
，
即存在，
函數(shù)值不超過在區(qū)間上的最小值
.
由
得
，
.
記
，則當(dāng)
時，.
，當(dāng)
，顯然有
，
當(dāng)
，
，
故在區(qū)間上單調(diào)遞減，得
，
從而
的取值范圍為
.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知兩動圓
和
（
），把它們的公共點的軌跡記為曲線
，若曲線與
軸的正半軸的交點為
，且曲線上的相異兩點
滿足：
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）證明直線
恒經(jīng)過一定點，并求此定點的坐標(biāo)；
（3）求
面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象過原點，且在原點處的切線與直線
垂直．
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若對任意的
，總有
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是定義域上的增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）設(shè)
，
分別為的極大值和極小值，若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線
，如圖一平行于
軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，點
是曲線與的交點，點
是曲線與的交點，、均異于原點，且
，求實數(shù)
的值.
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