Question

6．若不等式（-1）ⁿ⁺¹•（$\frac{2}{3}$）ⁿ•（2a-1）＜1對一切正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是-$\frac{1}{4}$＜a＜$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 分類討論，分離參數(shù)求最值，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：n為偶數(shù)時，不等式（-1）ⁿ⁺¹•（$\frac{2}{3}$）ⁿ•（2a-1）＜1可化為2a-1＞-（$\frac{3}{2}$）ⁿ，∴a＞-$\frac{1}{4}$；
n為奇數(shù)時，不等式（-1）ⁿ⁺¹•（$\frac{2}{3}$）ⁿ•（2a-1）＜1可化為2a-1＜（$\frac{3}{2}$）ⁿ，∴a＜$\frac{5}{4}$，
∴-$\frac{1}{4}$＜a＜$\frac{5}{4}$．
故答案為：-$\frac{1}{4}$＜a＜$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評 考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時取條件的能力，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的能力．