Question

4．已知角α的終邊經(jīng)過點$p（{x，-\sqrt{3}}）$（x＞0），且$cosα=\frac{x}{2}$，求sinα，cosα，tanα的值．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合余弦函數(shù)的定義列式求得x值，再求出P到原點的距離，則sinα，cosα，tanα的值可求．

解答 解：∵角α的終邊經(jīng)過點$p（{x，-\sqrt{3}}）$，且$cosα=\frac{x}{2}$，
∴$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+3}}=\frac{x}{2}$，即x²=1，
又∵x＞0，
∴x=1，則P（1，$-\sqrt{3}$），
∴|OP|=2，
則sinα=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα=$\frac{1}{2}$，tanα=$-\sqrt{3}$．

點評 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)的計算題．