Question

設(shè)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則|AF|+|BF|的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：利用拋物線的定義，將|AF|+|BF|轉(zhuǎn)化為A，B兩點(diǎn)分別到準(zhǔn)線的距離之和，再利用梯形中位線的性質(zhì)即可．
解答：解：設(shè)拋物線上的點(diǎn)A，B在拋物線y²=4x的準(zhǔn)線x=-1上的射影分別為M，N，
由拋物線的定義得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，
∴|AF|+|BF|=|AM|+|BN|，
又AB的中點(diǎn)P橫坐標(biāo)為2，設(shè)P在拋物線y²=4x的準(zhǔn)線x=-1上的射影為Q，則|PQ|=2-（-1）=3，
顯然，PQ為梯形AMNB的中位線，
∴|AM|+|BN|=2|PQ|=6，
∴|AF|+|BF|=6．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，突出拋物線的定義的考查，突出轉(zhuǎn)化思想與梯形中位線的性質(zhì)的考查，屬于中檔題．