Question

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin²A=sin²B+sin²C，則△ABC的形狀是（ ）
A．等邊三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

Answer 1

【答案】分析：通過正弦定理判斷出三角形是直角三角形，通過sinA=2sinBcosC，利用正弦定理與余弦定理，推出三角形是等腰三角形，得到結(jié)果．
解答：解：因?yàn)閟in²A=sin²B+sin²C，由正弦定理可知，a²=b²+c²，三角形是直角三角形．
又sinA=2sinBcosC，所以a=2b，解得b=c，三角形是等腰三角形，
所以三角形為等腰直角三角形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．