Question

一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為6cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為2cm，那么該棱柱的體積為    cm³．

Answer 1

【答案】分析：由已知中，一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為6cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為2cm，我們可以根據(jù)正四棱柱的對角線長等于球的直徑，構(gòu)造出一個關(guān)于棱柱高h的方程，解方程求出棱柱的高后，代入棱柱的體積公式，即可得到棱柱的體積．
解答：解：設(shè)正四棱柱的高為hcm，
∵正四棱柱的各個頂點在一個直徑為6cm的球面上
∴正四棱柱的對角線長等于球的直徑
即
解得h=
∴棱柱的體積V=2×2×=
故答案為：
點評：本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，棱柱的體積，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造出一個關(guān)于棱柱高h的方程，解方程求出棱柱的高，是解答本題的關(guān)鍵．