Question

①若k＞0，則方程x²+2x-k=0有實(shí)根；
②“若a＞b，則ac＞bc”的否命題；
③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；
④“若xy=0，則x、y至少有一個(gè)為零”的逆否命題．
以上命題中的真命題有（　�。�

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由k的范圍結(jié)合二次方程的判別式說(shuō)明方程x²+2x-k=0有實(shí)根，判斷①正確；
直接寫(xiě)出原命題的否命題、逆命題、逆否命題判斷②③④的真假．

解答： 解：對(duì)于①，∵k＞0，則△=2²+4k=4+4k＞0，
∴方程x²+2x-k=0有實(shí)根，命題①正確；
對(duì)于②，命題“若a＞b，則ac＞bc”的否命題為“若a≤b，則ac≤bc”為假命題；
對(duì)于③，“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題為“對(duì)角線相等的四邊形為矩形”，是假命題；
對(duì)于④，“若xy=0，則x、y至少有一個(gè)為零”的逆否命題為：“若x，y均不為零，則xy≠0”，是真命題．
∴以上命題中的真命題有①④．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題的寫(xiě)法與真假性判斷，是中檔題．