Question

中國籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）的總決賽采用七局四勝制，當(dāng)兩支實(shí)力水平相當(dāng)?shù)那蜿?duì)進(jìn)入總決賽時(shí)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，第一場比賽中組織者可獲票房收入3a萬元，以后每場比賽票房收入比上一場增加a萬元．當(dāng)兩隊(duì)決出勝負(fù)后，求：
（1）組織者至少可以獲得多少票房收入？
（2）決出勝負(fù)所需比賽場次的均值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，采用七局四勝制，分出勝敗至少要4局，則此時(shí)組織者可以獲得
3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a）=18a萬元，
即組織者至少可以獲得18a萬元的票房收入；
（2）根據(jù)題意，兩支球隊(duì)的實(shí)力水平相當(dāng)?shù)那蜿?duì)，設(shè)兩隊(duì)為甲隊(duì)、乙隊(duì)，且甲隊(duì)、乙隊(duì)每局取勝的概率為；設(shè)決出勝負(fù)所需比賽場次的值為ξ，則ξ可取的值為4、5、6、7，
ξ=4，即4局分出勝負(fù)，包括甲連勝4局與乙連勝4局兩種情況，則
P（ξ=4）=2×（）⁴=；
ξ=5，即5局分出勝負(fù)，包括甲取勝與乙取勝兩種情況，
甲取勝的概率為C₄³×（）⁴×=，
同理乙取勝的概率為，則P（ξ=5）=2×=，
ξ=6，即6局分出勝負(fù)，包括甲取勝與乙取勝兩種情況，
甲取勝的概率為C₅³×（）⁵×=，同理乙取勝的概率為，則
P（ξ=5）=2×=，
ξ=7，即7局分出勝負(fù)，包括甲取勝與乙取勝兩種情況，
甲取勝的概率為C₆³×（）⁶×=，同理乙取勝的概率為，則
P（ξ=5）=2×=，決出勝負(fù)所需比賽場次的均值為4×+5×+6×+7×=；
故決出勝負(fù)所需比賽場次的均值為．