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求證:(1++…+)＞(++…+)(n≥2).

證明:∵=,＞,,…,,

又＞,將上述各式的兩邊分別相加,得

1+++…+＞(++…+)·.

∴(1++…+)＞(++…+).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b∈R+且a+b=3，求證
1+a
+
1+b
≤
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1時，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求證(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x
（1）求f（x）的極值；
（2）若x＞-1，求證1-
1
x+1
≤ln(x+1)≤x；
（3）若函數(shù)g(x)=
f(x)+1+x
x
(x＞0)，當(dāng)g(x)＞
k
x+1
恒成立時，求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題）已知 a、b、c、d都是正數(shù)，求證1＜
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
13
n(n+1)(n+2)．

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同步練習(xí)冊答案