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    已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），則下列各式恒成立的是______．
    ①f（0）=0；
    ②f（3）=3f（1）；
    ③f（
    1
    2
    ）=
    1
    2
    f（1）；
    ④f（-x）f（x）＜0．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    令x=y=0得f（0）=2f（0），所以f（0）=0，所以①恒成立；
    令x=2，y=1得f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1），所以②恒成立；
    令x=y=
    1
    2
    得f（1）=2f（
    1
    2
    ），所以f（
    1
    2
    ）=
    1
    2
    f（1），所以③恒成立；
    令y=-x得f（0）=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），所以f（-x）f（x）=-[f（x）]2≤0，所以④不恒成立．
    故答案為：①②③
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
    1
    2
    ．
    （1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
    （2）設bn=
    nf(n+1)
    f(n)
      (n∈N*)    ，sn=b1+b2+…+bn，求
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +…+
    1
    sn
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
    （1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
    （3）設函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    =
    24．
    24．
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案