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22.已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{ak}的前k項(xiàng)和為S k ，且  S k =akak+1(kN*),其中a1=1.

（Ⅰ）求數(shù)列{ak}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對任意給定的正整數(shù)n(n≥2)，數(shù)列{bk}滿足(k=1,2,…,n-1),

b1=1.求b1+b2+…+bn.

解：（Ⅰ）當(dāng)k=1,由a1=S1=a1a2及a1=1,得a2=2.

當(dāng)k≥2時(shí)，由ak= =akak+1-ak-1ak,得ak(ak+1-ak-1)=2ak.

因?yàn)閍k≠0,所以ak+1-ak-1=2.從而a2m-1=1+(m-1)·2=2m-1,

a2m=2+(m-1)·2=2m,mN*.故ak=k(kN*).

（Ⅱ）因?yàn)閍k=k,所以

所以

=(-1)k-1·(k=1,2,…，n).

故b1+b2+b3+…+bn=

=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{ak}的前k項(xiàng)和為Sk，且Sk=
1
2
akak+1(k∈N*），其中a1=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{ak}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對任意給定的正整數(shù)n（n≥2），數(shù)列{bk}滿足
bk+1
bk
=
k-n
ab+1
（k=1，2，…，n-1），b1=1，求b1+b2+…+bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
1
3
anan+1（n∈N*），其中a1=1．則an=
an=
3
2
n-
1
2
3
2
n
；
n為奇數(shù)
n為偶數(shù)
an=
3
2
n-
1
2
3
2
n
；
n為奇數(shù)
n為偶數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年海拉爾二中階段考試五理） 已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中．

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）對任意給定的正整數(shù)，數(shù)列滿足

（），，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省保定市高三上學(xué)期期末調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)點(diǎn)，試求直線斜率的最小值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（陜西） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{ak}的前k項(xiàng)和為Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.

(Ⅰ)求數(shù)列{ak}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)對任意給定的正整數(shù)n(n≥2),數(shù)列{bk}滿足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.

求b1+b2+…+bn.

 

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