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已知橢圓C1:=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,P為C1上任一點(diǎn),MN是圓C2:x2+(y-3)2=1的一條直徑.若與AF平行且在y軸上的截距為3-的直線l恰好與圓C2相切.

（1）求橢圓C1的離心率；

（2）若·的最大值為49，求橢圓C1的方程.

解:(1)直線l的方程為bx+cy-(3-2)c=0,

因?yàn)橹本�l與圓C2：x2+(y-3)2=1相切,所以d==1.

可得2c2=a2,從而e=.

(2)設(shè)P(x,y),則·=(+)·(+)=-

=x2+y2+6y-x12+y1(6-y1)=x2+y2+6y+8=-(y+3)2+2c2+17.

①當(dāng)c≥3時(shí),(·)max=17+2c2=49.

解得c=4,此時(shí)橢圓C1為+=1.

②當(dāng)0＜c＜3時(shí),(·)max=-(-c+3)2+17+2c2=49,解得c=5-3,

但(5-3)-3=-6＞0,所以5-3＞3,故c=5-3舍去.

綜上所述,橢圓C1的方程為+=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1:=1，其左準(zhǔn)線為l1，右準(zhǔn)線為l2，一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線C2交l2于A、B兩點(diǎn)，則|AB|等于（    ）

A.8                    B.12                    C.9                    D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1:=1，其左準(zhǔn)線為l1，右準(zhǔn)線為l2，一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線C2交l2于A、B兩點(diǎn)，則|AB|等于(    )

A．2              B．4            C．8            D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(1,0),過C1的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點(diǎn)P處的切線與C1交于點(diǎn)M,N.當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),求h的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2-=1有公共的焦點(diǎn),C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn).若C1恰好將線段AB三等分,則(　　)

(A)a2= (B)a2=13

(C)b2= (D)b2=2

 

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