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設(shè)ab＞0，且a+b=2，則當(dāng)a=
2
3
2
3
時(shí)，
1
4a
+
1
b
取得最小值．
分析：先根據(jù)a+b=2求得
a
2
+
b
2
=1，進(jìn)而可把
1
4a
+
1
b
的最小值轉(zhuǎn)化為求（
1
4a
+
1
b
）（
a
2
+
b
2
）的最小值，然后展開(kāi)后利用基本不等式求得其最小值．
解答：解：∵a+b=2，∴
a
2
+
b
2
=1，
∴
1
4a
+
1
b
=（
1
4a
+
1
b
）（
a
2
+
b
2
）
=
1
8
+
1
2
+
b
8a
+
a
2b

≥
5
8
+2
b
8a
×
a
2b

=
5
8
+
1
2

=
9
8
，當(dāng)且僅當(dāng)
b
8a
=
a
2b
且a+b=2時(shí)，等號(hào)成立，解得a=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．本題的解題巧妙的利用了
a
2
+
b
2
=1，構(gòu)造出了基本不等式的形式，求得問(wèn)題的答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下幾個(gè)命題：
①若a，b∈R，且ab＞0，則|a+b|＜|a|+|b|；
②若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，則
e
a-c
＞
e
b-d
；
③若x，y，z∈R+，則
x
y
+
y
z
+
z
x
≥3；
④設(shè)x∈R+，則y=2x2+
8
x
的最小值為8．
其中是真命題的序號(hào)是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，且a+b≤4，則有（　�。�
A、
1
ab
≥
1
2
B、
ab
≥2
C、
1
a
+
1
b
≥1
D、
1
a+b
≤
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省高三高考模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖, 在等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 設(shè)∠DAB=, ∈（0, ）, 以A, B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1, 以C, D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2, 設(shè)

的大致圖像是 （    ）

  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆寧夏高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a,b,c不全為0，且a+b+c=0，則(    )

A．a(chǎn)b+bc+ca>0           B．a(chǎn)b+bc+ca<0      

C．a(chǎn)b,bc,ca均為負(fù)數(shù)     D．a(chǎn)bc<0

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案