Question

計(jì)算：設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有，且當(dāng)x∈[-3，-2]時(shí)，有f（x）=2x，求f（113.5）的值．

Answer 1

解：∵偶函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有，
∴f（x+6）=f（x），
∴f（x）是周期為6的周期函數(shù)．
又∵當(dāng)x∈[-3，-2]時(shí)，有f（x）=2x，
∴f（113.5）=f（7×18-0.5）=f（-0.5）=-===．
分析：由條件可得f（x+6）=f（x），f（x）是周期為6的周期函數(shù)，故有f（113.5）=f（-0.5），再由條件2化為
-=，運(yùn)算求得結(jié)果．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．