Question

不等式（x-5）（6-x）＞0的解集是（　�。�

• A、（-∞，5）
• B、（6，+∞）
• C、（5，6）
• D、（-∞，5）∪（6，+∞）

Answer 1

分析：【方法一】按照一元二次不等式的一般解法步驟求解，即化為一般形式，判定對應(yīng)方程是否有解，求實(shí)數(shù)解，寫出不等式的解集；
【方法二】對f（x）g（x）＞0（或＜0）型的不等式，可以按照符號(hào)法則化為不等式組解答．

解答：解：【方法一】不等式（x-5）（6-x）＞0可化為
x²-11x+30＜0，
∵（-11）²-4×1×30=121-120=1＞0，
∴方程x²-11x+30=0有二不等實(shí)根，
解得x₁=5，x₂=6；
∴原不等式的解集是{x|5＜x＜6}；
【方法二】∵（x-5）（6-x）＞0，
∴（x-5）（x-6）＜0，
由符號(hào)法則，
得

x-5＞0 x-6＜0

，或

x-5＜0 x-6＞0

，
解得5＜x＜6，
∴原不等式的解集為（5，6）；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法問題，是基礎(chǔ)題．