Question

【題目】已知關(guān)于不等式的解集為.

(1)當(dāng)為空集時,求的取值范圍；

(2)在(1)的條件下,求的最小值；

(3)當(dāng)不為空集,且時，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)(2)最小值為(3)

【解析】

(1) 當(dāng)為空集時,說明方程無實根,利用用根的判別式求出的取值范圍；

(2)把函數(shù)的解析式變形為,運用基本不等式,求出函數(shù)的最小值；

(3) 當(dāng)不為空集,且時,說明方程在上存在兩個實根,利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),可得到關(guān)于實數(shù)的不等式組,解這個不等式組即可求出實數(shù)的取值范圍.

解：(1)為空集, 方程無實根,

,即,解得,

實數(shù)的取值范圍為;

(2)由（1）知,則,

當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.

所以的最小值為.

(3)令,

當(dāng)不為空集時,由,得

，解得.綜上,實數(shù)的取值范圍為