Question

某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

R(x)＝，其中x是儀器的月產(chǎn)量．

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)．

(2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？(總收益＝總成本＋利潤)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000＋100x，從而利潤 　　f(x)＝ 　　(2)當0≤x≤400時，f(x)＝(x－300)2＋25000，所以當x＝300時，有最大值25000； 　　當x＞400時，f(x)＝60000－100x是減函數(shù)， 　　所以f(x)＜60000－100×400＜25000． 　　所以當x＝300時，有最大值25000， 　　即當月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元．

提示：

思路分析：本題主要考查二次函數(shù)及其最值，以及應用二次函數(shù)解決實際問題的能力．(1)利潤＝總收益－總成本；(2)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，由于此函數(shù)是分段函數(shù)，則要求出各段上的最大值，再從中找出函數(shù)的最大值． 　　綠色通道：二次函數(shù)模型是一種常見的函數(shù)應用模型，是高考的重點和熱點．其解題關(guān)鍵是列出二次函數(shù)解析式，即建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值等問題．