Question

橢圓的左、右焦點分別為和，且橢圓過點.

 (Ⅰ)求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點，為橢圓的左頂點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）是定值90⁰  .

【解析】

試題分析：（I）設(shè)橢圓的方程為，有，得，把代入橢圓方程得，從而求出，即可求出橢圓方程；（II）利用直線與圓錐曲線相交的一般方法，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達定理，求,繼而判定是否為定值。

試題解析：（I）設(shè)橢圓的方程為，由于焦點為, 可知，即，把代入橢圓方程得，解得，故橢圓的方程為;

（II）設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立方程組可得，化簡得：,

設(shè)，則，又, ，由得,

所以,所以，所以為定值.

考點： 1、待定系數(shù)法求橢圓方程;  2、二次函數(shù)求最值 ; 3、直線與圓錐曲線相交的綜合應(yīng)用.