Question

求經(jīng)過點A（0，4）且與拋物線y²=16x只有一個交點的直線方程．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：分兩種情況討論：（1）當該直線存在斜率時；（2）該直線不存在斜率時，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）當過點P（0，4）的直線存在斜率時，設其方程為：y=kx+4，
代入拋物線方程，消y得k²x²+（8k-16）x+16=0，
①若k=0，方程為y=4，此時直線與拋物線只有一個交點（1，4）；
②若k≠0，令△=（8k-16）²-64k²=0，解得k=1，此時直線與拋物線相切，只有一個交點，
此時直線方程為x-y+4=0；
（2）當過點P（0，4）的直線不存在斜率時，該直線方程為x=0，與拋物線相切只有一個交點；
綜上，過點P（0，4）與拋物線y²=15x有且只有一個交點的直線方程為y=4，x=0和x-y+4=0．

點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，訓練了利用判別式判斷一元二次方程解的個數(shù)，是中檔題．