Question

14．已知f（x）=kx+b（k≠0），1≤f（1）≤2，2≤f（2）≤3，求f（3）的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得1≤k+b≤2，2≤2k+b≤3，f（3）=3k+b=-（k+b）+2（2k+b），結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，可得f（3）的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=kx+b（k≠0），1≤f（1）≤2，2≤f（2）≤3，
∴1≤k+b≤2，2≤2k+b≤3，
∴設(shè)f（3）=3k+b=x（k+b）+y（2k+b），
則x=-1，y=2，
∵-2≤-（k+b）≤-1，4≤2（2k+b）≤6，
∴2≤3k+b=-（k+b）+2（2k+b）≤5，
即f（3）的取值范圍為[2，5]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)，其中將f（3）=3k+b分解為：-（k+b）+2（2k+b），是解答的關(guān)鍵．