Question

一張印刷品的紙張面積（矩形）為200cm²，排版時(shí)它的兩邊都留有寬為1cm的空白，頂部和底部都留有寬為2cm的空白，如何設(shè)計(jì)紙張長(zhǎng)a及寬b，使排版的面積S最大？并求出最大值．

Answer 1

解：由題意知：ab=200，則，
則排版面積S=（a-2）（b-4）=ab-（4a+2b）+8
=208-（4a+2b）≤208-80=128，
即排版的面積S最大值為128，當(dāng)且僅當(dāng)a=10，b=20時(shí)取等號(hào)．
答：當(dāng)紙張的邊長(zhǎng)分別為a=10，b=20時(shí)，排版面積最大．
分析：根據(jù)題意建立a與b的等式，根據(jù)基本不等式求出4a+2b的最值，最后可求出排版面積S的最值．
點(diǎn)評(píng)：列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系．本題的關(guān)鍵是弄清廣告的總面積和印刷面積這兩個(gè)概念．