Question

15．若α為銳角且cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，則cosα=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{5}$
• B． $\frac{6\sqrt{2}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 由已知可求α+$\frac{π}{4}$的范圍，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sin（α+$\frac{π}{4}$）的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可求得cosα的值．

解答 解：∵α為銳角，
∴α+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），
又cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{4}{5}$，
則cosα=cos[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=cos（α+$\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$+sin（α+$\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$=$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．