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已知橢圓的短軸長等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線．

 

【答案】

（1）；（2）見解析.

 

【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程和性質(zhì)的運(yùn)用，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

（1）利用橢圓的幾何性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式，從而解得

（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的關(guān)系式得到證明。

解：(I)由題可知：  …………2分

解得，

    橢圓C的方程為…………………………4分

    （II）設(shè)直線：，，，，，

由得.…………6分

所以，.   ……………………8分          

而

，，…………10分

∴三點(diǎn)共線

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的短軸長等于2，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離等于
5
，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
4
+y2=1或
y2
4
+x2=1
x2
4
+y2=1或
y2
4
+x2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽市高三高考領(lǐng)航考試（四）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的短軸長等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的短軸長等于2，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離等于
5
，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《2.1 橢圓》2013年同步練習(xí)2（解析版） 題型：填空題

已知橢圓的短軸長等于2，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離等于，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ．

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