Question

設(shè)函數(shù)，
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)及此時(shí)f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）∵f（x）的定義域?yàn)镽，設(shè) x₁＜x₂，則=，
∵x₁＜x₂，
∴，
∴f（x₁）﹣f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)．
（2）∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（﹣x）=﹣f（x），即，
解得：a=1．
∴
∵2^x+1＞1，
∴，
∴
所以f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）．