Question

如圖P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PECF是矩形，用向量法證明：

（1）PA=EF；（2）PA⊥EF.

Answer 1

證明：建立如上圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為1，||=λ，則A（0，1），P（λ，λ），E（1，λ），F(xiàn)（λ，0），

∴=（-λ，1-λ），=（λ-1，-λ）.

（1）∵||²=（-λ）²+（1-λ）²=λ²-+1，

||²=（λ-1）²+（-λ）²=λ²-+1，

∴||²=||²，故PA=EF.

(2)∵·=（-λ）（λ-1）+（1-λ）·(-λ)=0,∴⊥,即PA⊥EF.