Question

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作一條垂直于x軸的直線，交雙曲線與A，B兩點．若線段AB長度等于此雙曲線的焦距，則該雙曲線的離心率是（　�。�

• A、

  1+ 2

  2

• B、1+

  5

• C、

  1+ 5

  2

• D、1+

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先求出AB的長，進而可得

2b2

a

=2c，即可求出雙曲線的離心率．

解答： 解：不妨設(shè)A（c，y₀），代入雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1，可得y₀=±

b2

a

．
∵線段AB的長度恰等于焦距，
∴

2b2

a

=2c，
∴c²-a²=ac，
∴e²-e-1=0，
∵e＞1，
∴e=

5 +1

2

．
故選：C．

點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．