Question

20．若雙曲線與橢圓4x²+y²=64有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的方程是（　�。�

• A． 3y²-x²=36
• B． x²-3y²=36
• C． 3x²-y²=36
• D． y²-3x²=36

Answer 1

分析 求出橢圓焦點(diǎn)為（0，±4$\sqrt{3}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，利用雙曲線與橢圓4x²+y²=64有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率互為倒數(shù)，即可求雙曲線方程．

解答 解：橢圓4x²+y²=64，即$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{64}$=1，
焦點(diǎn)為（0，±4$\sqrt{3}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，c=4$\sqrt{3}$，e=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，
所以a=6，b=2$\sqrt{3}$，
所以雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{36}-\frac{{x}^{2}}{12}$=1，即y²-3x²=36，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓、雙曲線方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．