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已知島B、C分別在燈塔O的正西和正東方向且與燈塔O的距離都是2海里，島A在島B的正北海里，海岸線(xiàn)（曲線(xiàn)PQ）上任一點(diǎn)到島B、C的距離和是8海里，若島B上無(wú)人，島C上人口數(shù)是島A上人口數(shù)的2倍，要在海岸線(xiàn)（曲線(xiàn)PQ）上建一個(gè)碼頭，使由該碼頭運(yùn)往島A、島C的給養(yǎng)運(yùn)費(fèi)最少，問(wèn)碼頭應(yīng)建在何處？

解：以BC所在直線(xiàn)為x軸，BC的垂直平分線(xiàn)為y軸建立坐標(biāo)系如圖所示.

設(shè)曲線(xiàn)PQ上任一點(diǎn)P(x,y).

∵海岸線(xiàn)（曲線(xiàn)PQ）上任一點(diǎn)到島B、C的距離和是常數(shù)8海里＞4海里=|BC|，

∴曲線(xiàn)PQ的形狀是橢圓.

則2a=8,2c=4.

∴a=4,c=2,b===2,e=.

∴曲線(xiàn)PQ的方程是+=1.

那么2|PC|等于P到右準(zhǔn)線(xiàn)l的距離|PD|，即|PD|=2|PC|.

則|PA|+2|PC|=|PA|+|PD|.

∴當(dāng)P、A、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，即PA⊥l時(shí)，

|PA|+2|PC|取最小值，此時(shí)P(2,).

由以上所得，要使碼頭運(yùn)往島A、C的給養(yǎng)費(fèi)最少，碼頭應(yīng)建在A島正東(2+2)海里處.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•濱州一模）已知、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，向量
m
=(sinA，sinB)，
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=2C．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求邊c的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=（cosB，-cosA）且數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且數(shù)學(xué)公式，求邊c的長(zhǎng)．

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已知、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，向量，=（cosB，-cosA）且．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年山東省濱州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，向量，=（cosB，-cosA）且．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長(zhǎng)．

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