Question

20．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₂=2，a₈=a₆+2a₄，則a₆的值是8．

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q＞0，由a₂=2，a₈=a₆+2a₄，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=2}\\{{a}_{1}{q}^{7}={a}_{1}{q}^{5}+2{a}_{1}{q}^{3}}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q＞0，∵a₂=2，a₈=a₆+2a₄，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=2}\\{{a}_{1}{q}^{7}={a}_{1}{q}^{5}+2{a}_{1}{q}^{3}}\end{array}\right.$，
解得a₁=$q=\sqrt{2}$．
則a₆=${a}_{1}{q}^{5}$=q⁶=$（\sqrt{2}）^{6}$=8．
故答案為：8．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．