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14．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=2$\sqrt{2}$，則長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為（　　）
A．36πB．28πC．16πD．12π

分析 由長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式，算出長(zhǎng)方體對(duì)角線AC1的長(zhǎng)，從而得到長(zhǎng)方體外接球的直徑，結(jié)合球的表面積公式即可得到，該球的表面積．

解答 解：∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=2$\sqrt{2}$，
∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線AC1=$\sqrt{4+4+8}$=4，
∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，
∴球的一條直徑為AC1=4，可得半徑R=2，
因此，該球的表面積為S=4πR2=4π×22=16π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，求長(zhǎng)方體外接球的表面積，著重考查了長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式、長(zhǎng)方體的外接球和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使得|PA|+|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某輛汽車以x千米/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為$\frac{1}{5}（{x-k+\frac{4500}{x}}）$升，其中k為常數(shù)，且60≤k≤100．
（1）若汽車以120千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5升，欲使每小時(shí)的油耗不超過9升，求x的取值范圍；
（2）求該汽車行駛100千米的油耗的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{96}=1$B．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$C．$\frac{x^2}{96}+\frac{y^2}{100}=1$D．$\frac{x^2}{21}+\frac{y^2}{25}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知A，B，C三個(gè)班共有學(xué)生100人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如表（單位：小時(shí)）．
A
班		66.5 7 
B
班		678 
C
班		5678
（1）試估計(jì)C班學(xué)生人數(shù)；
（2）從A班和B班抽出來的學(xué)生中各選一名，記A班選出的學(xué)生為甲，B班選出的學(xué)生為乙，求甲的鍛煉時(shí)間大于乙的鍛煉時(shí)間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．“2x＞2”是“（x-2）（x-4）＜0”成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B，C為圓x2+y2=4上兩點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），且AB⊥AC，則線段BC的長(zhǎng)的取值范圍為[$\sqrt{6}-\sqrt{2}$，$\sqrt{6}+\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知過A（0，2）的動(dòng)圓恒與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為B，AC是該圓的直徑．
（Ⅰ）求C點(diǎn)軌跡E的方程；
（Ⅱ）當(dāng)AC不在軸上時(shí)，設(shè)直線AC與曲線E交于另一點(diǎn)P，該曲線在P處的切線與直線BC交于Q點(diǎn)．求證：△PQC恒為直角三角形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案