Question

1．已知四邊形ABCD，O為任意一點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$，那么四邊形ABCD的形狀是（　�。�

• A． 正方形
• B． 平行四邊形
• C． 矩形
• D． 菱形

Answer 1

分析 可由$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$得到$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$，從而根據(jù)相等向量的概念及平行四邊形的定義即可得出四邊形ABCD為平行四邊形．

解答 解：由$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$得，$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$；
∴$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$；
∴BA∥CD，且BA=CD；
∴四邊形ABCD的形狀是：平行四邊形．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及向量減法的幾何意義，向量相等的概念，平行四邊形的定義．