Question

數(shù)列{}是等差數(shù)列且，，數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且.

（Ⅰ）求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為．

 

Answer 1

(1),;(2)

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求通項(xiàng)公式；根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比求通項(xiàng)公式；注意題中限制條件；（2）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；由推時(shí)，別漏掉這種情況，大部分學(xué)生好遺忘;(3)一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列

的前項(xiàng)的和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后做差求解.

試題解析：解（1)數(shù)列是等差數(shù)列且，

，截得，

①

②

①②，得

又，解得，

是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，

，

，①

，②

①﹣②，﹣2=+（32+33+…+3n）﹣

考點(diǎn)：（1）求等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)錯(cuò)位相減求和.