Question

一條河自西向東流淌，某人在河南岸A處看到河北岸兩個目標(biāo)C、D分別在東偏北45°和東偏北60°方向，此人向東走300米到達(dá)B處之后，再看C、D，則分別在西偏北75°和西偏北30°方向，求目標(biāo)C、D之間的距離．

Answer 1

分析：利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出 BD的值，△ABC中，由正弦定理可得 BC，△ABC中，由余弦定理可得 CD² 的值，
從而得到CD 的值．

解答：解：△ABC中，∵∠DBA=30°，∠DAB=60°，∴∠ADB=90°，又 AB=300，
∴BD=300×sin60°=150

3

．
△ABC中，由正弦定理可得

300

sin(180°-45°-75°)

=

BC

sin45°

，∴BC=100

6

．
△ABC中，由余弦定理可得 CD²=(100

6

)2+300²-2×300×100

6

×cos（75°-30°）=37500，
∴CD=50

15

，
即目標(biāo)C、D之間的距離為50

15

．

點(diǎn)評：本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，求出 BD和BC的值，是解題的關(guān)鍵．