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15．已知平面α∩β=l，直線a?α，a∩l=A，直線b?β，b∩l=B，A與B不重合，求證：直線a與b是異面直線．

分析 證明直線a與b是異面直線，比較困難，考慮使用反證法．

解答 證明：用反證法：
若a與b不是異面直線，則a∥b或a與b相交
（1）若a∥b，則a∥β，∵平面α∩β=l，直線a?α，∴a∥l，這與a∩l=A矛盾；
（2）若a與b相交于B，則A與B重合，這與A與B不重合矛盾
∴直線a與b是異面直線．

點評 本題考查異面直線的判定，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（-2，3），$\overrightarrow$=（-8，5），則5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=（14，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．命題p：?a∈（-∞，-$\frac{1}{4}$]，使得函數(shù)f（x）=|2x+$\frac{a}{{2}^{x}}$|在[-$\frac{1}{2}$，3]上單調(diào)遞增；命題q：?a∈[2，+∞），直線2x+y=0與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-x2=1（a＞0）相交．則下列命題中正確的是（　　）
A．￢pB．p∧qC．（￢p）∨qD．p∧（￢q）

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3．在數(shù)列{an}中，an+1=an+t（n∈N*），其前n項和Sn=A•n2+B•n+c，則實數(shù)c為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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10．求由直線x=1，x=3，y=0和曲線y=3x2所圍成的圖形的面積．

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20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$\frac{tanB}{tanA+tanB}$=$\frac{2c}$
（I）求角A；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{a}$=（0，-1），$\overrightarrow$=（cosB，2cos2$\frac{C}{2}$），求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的取值范圍．

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7．當(dāng)x∈[-2，0）時，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是a≤-2．

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6．如圖的橢圓C1，C2的離心率相等，中心均為坐標(biāo)原點，焦點分別在x軸和y軸上，且兩橢圓都過點（0，$\sqrt{2}$），設(shè)點F是橢圓C2的上焦點，過點F的動直線l交橢圓C1于A，B兩點，交橢圓C2于C，D兩點，當(dāng)直線l經(jīng)過橢圓C1的左焦點時，$\frac{|AB|}{|CD|}$=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$．
（1）求橢圓C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）平面內(nèi)是否存在與點F不同的定點P，使得∠APC=∠BPD恒成立？若存在，求出定點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．sin80°cos20°-cos80°sin20°的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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