Question

若函數(shù)y=x³-ax²+4在區(qū)間（0，2）內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a≥3
• B、a=3
• C、a≤3
• D、0＜a＜3

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（0，2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍．

解答： 解解：∵函數(shù)f（x）=x³-ax²+4在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，
∴f′（x）=3x²-2ax≤0在（0，2）內(nèi)恒成立，
即 a≥

3

2

x在（0，2）內(nèi)恒成立，
∵

3

2

x＜3
∴a≥3，
故選A

點(diǎn)評：解決函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性已知求參數(shù)的范圍的問題，遞增時令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立；遞減時，令導(dǎo)數(shù)小于等于0恒成立．