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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA=
2
3
，sinB=
5
cosC．
（1）求tanC的值；
（2）若a=
2
，求△ABC的面積．
（1）∵A為三角形的內(nèi)角，cosA=
2
3
，
∴sinA=
1-cos2A
=
5
3
，
又
5
cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
5
3
cosC+
2
3
sinC，
整理得：
2
5
3
cosC=
2
3
sinC，
則tanC=
5
；
（2）由tanC=
5
得：cosC=
1
sec2C
=
1
1+tan2C
 
=
1
1+5
=
6
6
，
∴sinC=
1-cos2C
=
30
6
，
∴sinB=
5
cosC=
30
6
，
∵a=
2
，∴由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：c=
asinC
sinA
=
2
×
30
6
5
3
=
3
，
則S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×
2
×
3
×
30
6
=
5
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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同步練習(xí)冊答案