Question

函數(shù)，求該函數(shù)的最大值和最小值以及取得最值時(shí)的x的值．

Answer 1

【答案】分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及配方化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用換元法，結(jié)合x的范圍，通過二次函數(shù)的值域，求解三角函數(shù)的最值以及x的值．
解答：解：函數(shù)，
所以f（x）=2cos²x+2sinx+1=-2sin²x+2sinx+3=-2（sinx-）²+，
設(shè)t=sinx，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103104115349134038/SYS201311031041153491340017_DA/3.png">∴t，
∴當(dāng)t時(shí)，f（x）max=，此時(shí)x=或x=，
當(dāng)t=時(shí)，f（x）min=，此時(shí)x=．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二次函數(shù)的最值的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．