Question

已知圓C：x²+y²-4x-6y+12=0
（1）求過(guò)點(diǎn)A（1，5）的圓C的切線(xiàn)方程；
（2）求在兩坐標(biāo)軸上截距之和為0，且截圓C所得弦長(zhǎng)為2的直線(xiàn)方程．

Answer 1

（1）已知圓 C：（x-2）²+（y-3）²=1
若直線(xiàn)斜率不存在，x=1適合題意（2分）
若直線(xiàn)斜率存在，設(shè)切線(xiàn)l的方程為 y-5=k（x-1），kx-y+5-k=0
由題意可知圓心（2，3）到l的距離為d=

|2k-3-k+5|

k2+1

=1，
解得k=

3

4

（4分）
故所求直線(xiàn)方程為x=1或y=-

3

4

x+

23

4

（2分）
（2）由題意可設(shè)所求直線(xiàn)為y=kx或

x

a

-

y

b

=1且過(guò)圓心
當(dāng)直線(xiàn)為y=kx過(guò)圓心（2，3），則所求直線(xiàn)為y=

3

2

x（2分）
當(dāng)直線(xiàn)為

x

a

-

y

b

=1過(guò)圓心（2，3），則所求直線(xiàn)為x-y+1=0（2分）
故所求直線(xiàn)方程為y=

3

2

x或x-y+1=0（2分）