Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

3

）-1．
試求：（Ⅰ） 函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（Ⅱ）  函數(shù)f（x）在區(qū)間[

π

6

，

5π

6

]上的值域．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間即可．
（Ⅱ）通過x∈[

π

6

，

5π

6

]，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．利用正弦函數(shù)的值域直接求解函數(shù)的值域即可．

解答：解：（Ⅰ）令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z
，求得  kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，
故函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）的增區(qū)間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈z，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，且x∈[

π

6

，

5π

6

]，
當(dāng)x∈[

π

6

，

5π

12

]函數(shù)單調(diào)增，最大值為2-1=1，最小值為-1；
當(dāng)x∈[

5π

12

，

5π

6

]函數(shù)單調(diào)減，最大值為1，最小值為0
綜合可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[

5π

12

，

5π

6

]上的最大值為1，
最小值為2×(-

3

2

)-1=-1-

3

．
函數(shù)f（x）在區(qū)間[

π

6

，

5π

6

]上的值域：[-1-

3

，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求y=Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間的方法，正弦函數(shù)的值域的應(yīng)用，單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用，屬于中檔題．