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10．已知4個數(shù)，前3個數(shù)成等差數(shù)列，后3個數(shù)成等比數(shù)列，中間兩數(shù)之積為16，首末兩數(shù)之積為-128，求這4個數(shù)．

分析 由題意設這四個數(shù)分別為 $\frac{2x}{q}$-x，$\frac{x}{q}$，x，xq，由題意可得x和q的方程組，解方程組可得這四個數(shù)．

解答 解：由題意設這四個數(shù)分別為 $\frac{2x}{q}$-x，$\frac{x}{q}$，x，xq，則 $\frac{x}{q}$•x=16，①
（ $\frac{2x}{q}$-x）xq=-128，②
由②可得x2（$\frac{2}{q}-1$）q=-128，③，
$\frac{①}{③}$整理可得q2-2q-8=0，
解得q=-2或q=4，
當q=-2時，x無解，
當q=4時，x=±8，這四個數(shù)為：-4，2，8，32；或：4，-2，-8，-32；
綜上可得這四個數(shù)為：-4，2，8，32；或：4，-2，-8，-32；

點評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，利用技巧設置未知量是解決問題的關鍵，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，當-1≤x≤1時，有-1≤f（x）≤1，求證：-2≤x≤2時，有-7≤f（x）≤7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在空間四邊形ABCD中，AB=AC，DB=DC，求證：BC⊥AD

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓的焦點坐標為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．且短軸一頂點B橫足$\overrightarrow{B{F}_{1}}$•$\overrightarrow{B{F}_{2}}$=2．
（1）求橢圓的方程；
（2）過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．F1、F2是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點，直線l：y=2x+5與橢圓C交于P1，P2，已知橢圓中心O關于直線l的對稱點恰好落在橢圓C的左準線上，且|P2F2|-|P1F1|=$\frac{10a}{9}$，則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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15．一種放射性物質(zhì)1000克，每經(jīng)過一年，剩余的質(zhì)量約為原來的95%，設計一個算法計算10年后剩余的質(zhì)量．并畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中錯誤的是①②③（填序號）
①a2+b2＞2ab；②a+b$≥2\sqrt{ab}$；③$\frac{1}{a}+\frac{1}＞\frac{2}{\sqrt{ab}}$；④$\frac{a}$$+\frac{a}$≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）當x∈[-π，π]時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知首項是1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N），2a2是4a1，a3的等差中項，則$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=（　�。�
A．-9B．9C．-$\frac{31}{3}$D．$\frac{31}{3}$

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