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已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為負，對任意實數(shù)x都有f(2-x)=f(2+x)，問當f(1-2x2)與f(1+2x-x2)滿足什么條件時才有-2＜x＜0？

解析：由已知y=-a(x-2)2+h,(a＞0).

∴f(x)在（-∞，2］上單調(diào)遞增，在（2，＋∞）上單調(diào)遞減．

又∵1-2x2≤1，1+2x-x2=-(x-1)2+2≤2．

∴需討論1-2x2與1+2x-x2的大�。�

由1+2x-x2-(1-2x2)=x(x+2)知

當x(x+2)＜0，即-2＜x＜0時，1+2x-x2＜1-2x2．

故f(1+2x-x2)＜f(1-2x2)時，應有-2＜x＜0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
1
2
滿足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
5
2
-x有等根
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域為（-1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，函數(shù)y=f(x)+
2
3
x-1的圖象過原點且關于y軸對稱，記函數(shù) h(x)=
x
f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）當a=
1
10
時，求函數(shù)y=h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）試討論函數(shù) y=h（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）若方程g（x）=x的兩實根為x1，x2f（x）=0的兩根為x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=
-x2-x+2
的定義域為A，若對任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，則實數(shù)k的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）當b=2a時，問是否存在x的值，使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實數(shù)a，不等式f（x）＜4恒成立？并說明理由．

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